Элемент. математика Примеры

$\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y (1 - \frac{5}{y})}{y (y - \frac{25}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 1 + y (- \frac{5}{y})}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{y}$ в числитель.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{y}$ в числитель.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y - 25}$

Этап 4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y - 5}{y \cdot y - 25}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y - 25}$

Этап 5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y^{1} - 25}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y - 5}{y^{1 + 1} - 25}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 25}$

Этап 5.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 5^{2}}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 5$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + 5}$